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当爱不在 我与你不会相邻——排列组合之插空法

2019-10-10 14:26:12| 佳木斯中公教育
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在排列组合的题目中,我们仅仅利用两个基本计数原理其实是不能完全解决问题的,在很多时候,题目都会设定一些额外的条件,为了保证所计算的种类数是不重不漏的,我们必须应用一些常用的解题方法。今天要给大家分享排列组合中一种常用的解题方法——插空法。

一、方法介绍

在排列组合的解题过程中,我们通常会遇到题目中有特殊的要求,比如说某些元素不能相邻、不能挨在一起,这使得我们经常会有一些困惑,到底怎样才能在做到不重不漏的情况下让这些特殊元素不相邻呢?其实,题目要求这些特殊元素不相邻,那我们先将其他元素优先进行排列,再将这些特殊元素按空隙插进去进行排列就能满足要求。

解题步骤:

1.将没有特殊要求的其他元素按照题干要求进行全排列;

2。将有特殊要求的不相邻元素按照要求进行插空排列,此时还要注意这些特殊元素之间进行排列时是否也有顺序要求。

我们一定要注意的是:在进行特殊元素插空时,第一是要注意特殊元素之间是否有顺序要求,第二是要注意形成的“空隙”个数。

二、举例说明

例1.我国将在10月1日晚上举行新中国成立70周年文艺晚会活动,呈报的节目主要包括“红色”歌舞2个,英雄事迹展现1个,军人本色小品3个,军体操1个。按照领导要求:军人本色小品类节目不能连续表演,有多少种不同的方法?( )

A.1200 B.1440 C.1760 D.2880

解析:B。因为军人本色小品类节目不能连续表演,所以需要插空安排。其他节目无要求,全排列总共有种不同的方法,再插空安排军人本色小品类节目共有种不同方法,分步完成用乘法原理,故所求为24×60=1440种不同的方法。

例2。有10种不同的书:其中文学类4本,杂志类3本,教参类3本。若将这些书排成一列放在书架上,让文学类的书不放在一起的排法共有多少种?( )

吉祥棋牌A37620 B.44880 C.53660 D.60480

解析:D。由于所有的文学类的书不能相邻放,所以考虑用插空法进行解决。将其他类书籍进行全排列,有种不同的排法,再将文学类的书籍插空排列,有种不同的排法,故所求为720×840=60480种不同的排法。

综上所述,题目要求有元素必须相邻时,我们必须进行插空处理,只要我们掌握应用方法和应用环境,按照解题步骤,多加练习和总结就可以应对这类题目。


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