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2019黑龙江教师考试备考资料备考:圆的标准方程 教案

2019-01-19 10:27:21| 中公教育
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一、教学目标

【知识与技能】

知道圆的标准方程的形式,能根据条件写出圆的标准方程。

【过程与方法】

在推导圆的标准方程的过程中,体会数形结合的思想。

【情感态度价值观】

提高数学逻辑思维,激发学习的兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

圆的标准方程的表达式。

【教学难点】

圆的标准方程的推导过程。

三、教学过程

(一)引入新课

提问:如何在平面直角坐标系中确立一条直线?

预设:两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直线。

提问:在平面直角坐标系中,如何确定一个圆?

引出课题:圆的标准方程。

(二)探索新知

提问:要想在平面直角坐标系中确定一个圆,要先确定圆的哪些几何要素?

预设:圆心,半径。

提问:类比直线的方程推导,怎样建立圆心和半径的关系,得到圆的方程?

学生活动:在平面直角坐标系中,设圆的圆心坐标为

,半径为
(其中
都是常数,
)。设
为这个圆上任意一点,那么点
满足的条件是
,由两点间的距离公式,点
的坐标适合的条件可以表示为
,两边平方得,

给出明确定义:

就是圆心为
,半径为
的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。

 

2.深化理解圆的标准方程。

提问:圆的标准方程在形式上有什么特点?

预设:方程特征:(1)是一个二元二次方程,

的系数均为1;(2)含有a,b,r三个参数;(3)圆心(a,b),半径为r。

 

提问:当圆心在原点时,圆的方程是什么?

预设:当圆心在原点时,圆的方程是

教师总结:只要满足

(三)课堂练习

例1:写出圆心为

,半径长等于5的圆的方程,并判断点
是否在这个圆上。

 

(四)小结作业

提问:今天学习了什么内容?

课后作业:教科书习题。

四、板书设计

圆的标准方程

圆的标准方程:

例1:

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