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2019黑龙江教师考试备考资料备考:正弦函数图像 教案

2019-01-19 14:34:34| 中公教育
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一、教学目标

【知识与技能】

知道正弦函数图像的准确画法,会用五点作图法画出简图,并能解决相关问题。

【过程与方法】

通过小组谈论,合作探究的过程,培养观察总结能力,渗透数形结合思想。

【情感态度价值观】

激发学习数学的兴趣,体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【教学重点】

正弦函数图像,五点作图法。

【教学难点】

探究正弦函数图像的画法。

三、教学过程

吉祥棋牌1.复习旧知,导入新课

复习之前学习的三角函数时的探究方法:在单位圆中,sinα=y。

复习三角函数的诱导公式:sin(α+2kπ)=sinα。

我们知道,实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系,而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦值,也就说,任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinX与之对应,由这个对应法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数。

提出问题:正弦函数的图像是怎样的呢?引出课题

2.讲解新知

吉祥棋牌提出问题:正弦函数的定义域和值域是什么?

预设:定义域为R,值域为

 

继续提问:参考我们之前学习函数图像的方法,我们可以如何画出正弦函数的图像呢?横轴纵轴的坐标应该如何表示?

预设一:sin(α+2kπ)=sinα,正弦函数的周期是2π,所以画出一个周期的图像就可以了。

预设二:我们可以解根据之前学习的特殊的三角函数值,列表,描点,画图像。

预设三:横轴坐标应该用弧度制进行标注,纵轴也用数字进行标注。

教师总结:我们可以直角坐标系的x轴上取点

,以
为圆心,单位长为半径作圆,从
与x轴的交点A起把
分成12等份,过
上各分点作x轴的垂线,得到对应于0.
等角的正弦线,相应地, 再把x轴上从0到
这一段分成12等份,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来,就得到函数y= sinx, x∈[0, 2π]的图象。
 

再将图像向左向右每次平移

个单位长度,就能够得到正弦函数的图像了。
 

学生活动:以前后4人为一组,观察正弦函数的图像,你有没有更简单的方法得到正弦函数的图像呢?(5min时间讨论)

预设:正弦函数上有几个特殊的点,

,可以通过这五个特殊点画出一个周期内的图像。

追问:这五点有什么特殊之处呢?

预设:三个与x轴的交点,一个最高点,一个最低点。

教师总结:五点作图法:描出最大值点,最小值点,与x轴的交点,用光滑的曲线将他们连接起来,就可以快速得到正弦函数的图像。

3.巩固练习

吉祥棋牌例1.在平面直角坐标系中作出y=sinx-1的图像。

例2。在平面直角坐标系中作出

的图像。

4.小结作业

小结:通过提问学生:本节课你有那些收获?引导学生回顾正弦函数的图像及五点作图法。

作业:必做题3道,选做题2道。

二。

板书设计
 

五点作图法

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